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第二章 公历与儒略日

概述

选自本人的《天文算法》部分译文

公历中规定平年有365日,闰年366日。每年含有12个月。

在1582年10月4日以前,公历规定每4年设置一个闰年,平均年长度为365.25天,这期间的公历称为儒略历。在1582年10月15日之后则规定每400年97闰,平均年长度为365.2425天,这期间的公历称之为格里高利历。 格里高利历并非在所有国家迅速得到一致采用,这一点在历史研究中要引起注意。例如在大不列颠,晚至公元1752年才变更历法,而土耳其则要等到1927年。

由于儒略历存在严重的“多闰”问题,到了1582年,公历跑快了10天左右,当时就人为调整了10天,并从此改用格里历。因此务必注意1582年10月4日(儒略历)的下一日为1582年10月15日(格里高利历)。也就是说1582年10月份少了10天。

闰年的具体设置

在儒略历中,能被4整除的年份为闰年,这一年有366天,其它年份为平年(365天)。 如900年和1236年为闰年,而750年和1429年为平年。

格里高利历法也采用这一规则,但下列年份除外:不能被400整除的百年为平年,如1700年,1800年,1900年和2100年。其余能被400整除的年份则为闰年,如1600年,2000年和2400年。

儒略历的扩展

儒略历由尤里乌斯·恺撒于公元前45年在罗马帝国创立,而其最终形式确立于公元8年前后,尽管如此,我们仍可以借助天文学家的演算无止境地向前推算儒略历。比如在这一系统中,我们可以说某次日食发生在公元前1203年8月28日,虽然在那个遥远的年代,罗马帝国根本还未被创建,而8月这个月份更有待设立。

对于公元1年之前年份的纪年方法,天文学家同历史学家并不一致。天文纪年中,+1年的前一年为0年,再之往前1年是-1年。所以历史学家所说的公元前585年实际上是-584年。

天文上以负数纪年只是为了计算方便。比如,在历史学纪年中的,可被4整除的年份为儒略历闰年这个规则不再有效了,如公元前1,5,9,13,…在天文纪年中它们却被记为0,-4,-8,-12 …,都能被4整除。

我们以INT(x)来表示数x的整数部分,即小数点前的整数。例如:

INT(7/4) = 1 INT(5.02) = 5

INT(8/4) = 2 INT(5.9999) = 5

对于负数,这里的INT(x)指小于等于x的最大整数。那样的话就有INT(-7.83) = -8。如果你的程序是javascript,取整函数是 Math.floor(x),它返回小于等于x的最大整数。如果你用的是C++,那么用 (int)x 强制转换,得到是的整数部分,而不是小于等于x的最大整数。

儒略日数(简称儒略日)

儒略日数是指从公元 -4712 年开始连续计算日数得出的天数及不满一日的小数,通常记为 JD (**)。传统上儒略日的计数是从格林尼治平午,即世界时12点开始的。若以力学时(或历书时)为标尺,这种计数通常表达为“儒略历书日”,即JDE (**),其中E只是一种表征,即按每天86400个标准秒长严格地计日。例如:

1977年4月26.4日 UT = JD 2443 259.9

1977年4月26.4日 TD = JDE 2443 259.9

儒略日的计算

设Y为给定年份,M为月份,D为该月日期(可以带小数)。

若M > 2,Y和M不变,若 M =1或2,以Y–1代Y,以M+12代M,换句话说,如果日期在1月或2月,则被看作是在前一年的13月或14月。

对格里高利历有 :A = INT(Y/100) B = 2 - A + INT(A/4)

对儒略历,取 B = 0

要求的儒略日即为:JD = INT(365.25(Y+4716))+INT(30.6001(M+1))+D+B-1524.5

使用数值30.6取代30.6001才是正确的,但我们仍使用30.6001,以确保总能取得恰当的整数。事实上可用30.601甚至30.61来取代30.6001。例如,5乘30.6精确等于153,然而大多数计算机不能精确表示出30.6,这导致得出一个152.999 9998的结果,它的整数部分为152,如此算出的JD就不正确了。

下表列出了一些历日所对应的儒略日,可作测试程序之用。
2000年 1月 1.5日 2451 545.0
1987年 1月27.0日 2446 822.5
1987年 6月19.5日 2446 966.0
1988年 1月27.0日 2447 187.5
1988年 6月19.5日 2447 332.0
1900年 1月 1.0日 2415 020.5
1600年 1月 1.0日 2305 447.5
1600年12月31.0日 2305 812.5
837年 4月10.3日 2026 871.8
-1000年 7月12.5日 1356 001.0
-1000年 2月29.0日 1355 866.5
-1001年 8月17.9日 1355 671.4
-4712年 1月 1.5日 0.0

由儒略日推算历日

将JD加上0.5,令 Z 为其整数部分,F 为尾数(小数)部分。

若 Z < 2299161,取A = Z

若 Z 大于等于2299 161,计算 α=INT((Z-1867216.25)/36524.25) ,A=Z+1+α-INT(α/4)

然后计算

B = A+1524

C = INT((B-122.1)/365.25)

D = INT(365.25C)

E = INT((B-D)/30.6001)

该月日期(带小数部分)则为:d = B - D - INT(30.6001E) + F

月份m为:
IF E < 14 THEN m = E – 1
IF E=14 or E=15 THEN m = E – 13

年份为y:
IF m>2 THEN y = C – 4716
IF m =1 or m=2 THEN y = C – 4715

这个公式里求E时用的数30.6001不能代之以30.6,哪怕计算机没有先前所说的问题。否则,你得到的结果会是2月0日而不是1月31日,或者4月0日而不是3月31日。

算法实现范例(JavaScript)
function int2(v){ return Math.floor(v); }  //取整数部分
var JD={ //日期元件
  JD:function(y,m,d){ //公历转儒略日
   var n=0, G=0;
   if(y*372+m*31+int2(d)>=588829) G=1; //判断是否为格里高利历日1582*372+10*31+15
   if(m<=2) m+=12, y--;
   if(G) n=int2(y/100), n=2-n+int2(n/4); //加百年闰
   return int2(365.25*(y+4716)) + int2(30.6001*(m+1))+d+n - 1524.5;
  },
  DD:function(jd,r){ //儒略日数转公历
   var D=int2(jd+0.5), F=jd+0.5-D, c;  //取得日数的整数部份A及小数部分F
   if(D>=2299161) c=int2((D-1867216.25)/36524.25),D+=1+c-int2(c/4);
   D += 1524;               r.Y = int2((D-122.1)/365.25);//年数
   D -= int2(365.25*r.Y);   r.M = int2(D/30.601); //月数
   D -= int2(30.601*r.M);   r.D = D;; //日数
   if(r.M>13) r.M -= 13, r.Y -= 4715;
   else       r.M -= 1,  r.Y -= 4716;
   //日的小数转为时分秒
   F*=24; r.h=int2(F); F-=r.h;
   F*=60; r.m=int2(F); F-=r.m;
   F*=60; r.s=F;
  }
}

星期几的问题

在公历中,星期是按7天一个循环计日,周而复始。中国的干支记法与星期记法的算法的实现几乎完全相同。

给定日期是星期几可由以下方法获得 — 计算该日0时的儒略日,加上1.5,再除以7 ,所得余数将指示出星期几:若余数为0,则为星期日,1为星期一,2为星期二,3为星期三,4为星期四,5为星期五,6为星期六。

儒略历到格里高利历的换算并不影响星期。因而,在1582年,10月4日星期四接下来的一天便是10月15日星期五。

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