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第七章 deltat T 的计算

本文算法来自:美国航空航天局官方网站的 五千年日食宝典[Espenak and Meeus]

力学时与世界时的差值:ΔT = TD - UT1,寿星万年历中ΔT取值与下文基本相同,主要不同之处在于2150年以后加速度取值为31,而本文取值为32。

ΔT的参考值
年份 ΔT 误差
-500 17190 430
-400 15530 390
-300 14080 360
-200 12790 330
-100 11640 290
0 10580 260
100 9600 240
200 8640 210
300 7680 180
400 6700 160
500 5710 140
600 4740 120
700 3810 100
800 2960 80
900 2200 70
1000 1570 55
1100 1090 40
1200 740 30
1300 490 20
1400 320 20
1500 200 20
1600 120 20
1700 9 5
1750 13 2
1800 14 1
1850 7 <1
1900 -3 <1
1950 29 <0.1

年份 ΔT 5年
变化量
每年
平均
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
31.1
33.2
35.7
40.2
45.5
50.5
54.3
56.9
60.8
63.8
64.7
-
2.1
2.5
4.5
5.3
5.0
3.8
2.6
3.9
3.0
0.9
-
0.42
0.50
0.90
1.06
1.00
0.76
0.52
0.78
0.60
0.18

依据历史记录及直接的天文观测(详见以上表格),可以得到以下一组简单多项式直接计算ΔT,适用范围 -1999至3000。

我们定义:y = year + (month - 0.5)/12,这样得到该月中间时刻的y值,由此计算 ΔT 已经足够精确。

-500年 以前:
  ΔT = -20 + 32 * u^2,式中 u = (y-1820)/100

-500年 至 +500年:

  ΔT = 10583.6 - 1014.41 * u + 33.78311 * u^2 - 5.952053 * u^3
        - 0.1798452 * u^4 + 0.022174192 * u^5 + 0.0090316521 * u^6 
  式中 u = y/100

+500年 至 +1600年:
  ΔT = 1574.2 - 556.01 * u + 71.23472 * u^2 + 0.319781 * u^3
        - 0.8503463 * u^4 - 0.005050998 * u^5 + 0.0083572073 * u^6
  式中 u = (y-1000)/100

+1600年 至 +1700年:
  ΔT = 120 - 0.9808 * t - 0.01532 * t^2 + t^3 / 7129
  式中 t = y - 1600

+1700年 至 +1800年:
  ΔT = 8.83 + 0.1603 * t - 0.0059285 * t^2 + 0.00013336 * t^3 - t^4 / 1174000
  式中 t = y - 1700

+1800 至 +1860:
	ΔT = 13.72 - 0.332447 * t + 0.0068612 * t^2 + 0.0041116 * t^3 - 0.00037436 * t^4 
		+ 0.0000121272 * t^5 - 0.0000001699 * t^6 + 0.000000000875 * t^7
	where: t = y - 1800

1860 至 1900:
  ΔT = 7.62 + 0.5737 * t - 0.251754 * t^2 + 0.01680668 * t^3
        -0.0004473624 * t^4 + t^5 / 233174
  式中 t = y - 1860

1900 至 1920:

	ΔT = -2.79 + 1.494119 * t - 0.0598939 * t^2 + 0.0061966 * t^3 - 0.000197 * t^4
	where: t = y - 1900

1920 至 1941:
  ΔT = 21.20 + 0.84493*t - 0.076100 * t^2 + 0.0020936 * t^3
  式中 t = y - 1920

1941 至 1961:
  ΔT = 29.07 + 0.407*t - t^2/233 + t^3 / 2547
  式中 t = y - 1950

1961 and 1986, calculate:
  ΔT = 45.45 + 1.067*t - t^2/260 - t^3 / 718
  式中t = y - 1975

1986 至 2005:
  ΔT = 63.86 + 0.3345 * t - 0.060374 * t^2 + 0.0017275 * t^3 + 0.000651814 * t^4 
       + 0.00002373599 * t^5
  式中 t = y - 2000

2005 至 2050:
  ΔT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2
  式中 t = y - 2000
  该表达式源于对2010至2050年ΔT经验估计。
  2010(66.9秒)是从2005开始以0.39秒/年(1995到2005年平均值)的速度线性外推得到;
  2050(93秒)是从2010开始以0.66秒/年的速度(1901到2000年平均值)线性外推得到。

2050 至 2150:
  ΔT = -20 + 32 * ((y-1820)/100)^2 - 0.5628 * (2150 - y)
  
  与下式衔接,消除2050处的不连续。

2150年 以后:
  ΔT = -20 + 32 * u^2
  式中 u = (y-1820)/100
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