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第八章 日月食原理

一、月食

月球被地影全部或部分遮掩的现象称为月食。当日月黄经相差180度(或附近)才可能发生月食。所以月食一般都发生在望日附近,即农历十五或十六日,这时地球运动至太阳和月球之间。 在月球轨道处,地球本影的直径比较大,是月球的2.5倍左右,月球常常被地球本影全部遮住,称为月全食。当月球始终只有部分被地球本影遮住时,这种天象称为月偏食。 如果月球进入半影区域,太阳的光也可以被遮掩掉一些,这种现象在天文上称为半影月食,不过月亮在半影区仍然很明亮,肉眼很难分辨。

月食过程基本描述

月食-月食的过程
半影食始:月球刚刚和半影区接触,这时肉眼觉察不到。
初亏:月食开始。月球由东缘慢慢进入地影,月球与地球本影第一次外切。
食既:月球的西边缘与地球本影的西边缘内切,月球刚好全部进入地球本影内。
食甚:月球的中心与地球本影的中心最近。
生光:月球东边缘与地球本影东边缘相内切,这时全食阶段结束。
复圆:月球的西边缘与地球本影东边缘相外切,这时月食全过程结束。
月球被食的程度叫“食分”,它等于食甚时月轮边缘深入地球本影最远距离与月球视经之比。
半影食终:月球离开半影,整个月食过程正式完结。

寿星月食算法

1、算出t时刻太阳、月亮的当日平春分点地心黄道视坐标(当然也可以旋转到赤道坐标)。只要日月使用统一的坐标就可以了,使用真分点或平分点的黄道或赤道坐标均可。

2、根据上图中的侧视图计算出t时刻本影及半影在距离地心d处的垂直于影轴的圆半径,d为此刻地月质心距。本影半径记为er,半影半径记为Er,月球视地心视半径记为mr。计算月食,实际上就是计算月亮被照的情况,不会因为观测者的位置改变而改变天象事实,所以与观测者的视差无关。计算方法如下:

设t时刻日地质心距为D,地球平均半径为r,太阳半径为R,那么由平面几何知识易得:er = r - (R-r)/D*d。天文计算时,习惯使用角度表达半径(视差法表示),那么可以除以d,得到:

er = r/d - (R-r)/D,同理得到,Er = r/d + (R+r)/D

由于地球大气的影响,er和Er实际值比以上计算值要大百分2,所以结果取er=1.02*er,Er=1.02*Er;r取值为地球平均半径,即赤道半径的(1-1/298.25642/2)=0.99834,所以r=0.99834*6378.14千米;d的单位是千米;(R-r)/D实际上非常接近于:太阳视半径 - 太阳的地球赤道视差,所以R取值959.63角秒,r取8.794角秒,那么D使用天文单位。

t时刻月亮视半径的计算:mr = 358473400/d,单位是角秒。

3、根据上图中的侧视图计算出本影、半影中心坐标:t时刻太阳坐标相反的方向,即经度=太阳经度+180度,纬度=-太阳纬度,本(半)影中心到地心的距离 = t时刻地月质心距 = d千米。

4、t时刻影子中心与月球中心的距离计算:

t时刻月球坐标记为(J1,W1,d),影子中心坐标为(J2,W2,d),接下来计算出月球中心与地影中心的经度差和纬度差dJ和dW:dJ = J1-J2,dW = W1-W2

月食发生时,地影与月球相距很近,在地影与月影附近的区域可看作一个小平面,不必看做球面。该平面是天球在地影中心与月球中心连线的中心的天球切面。在这个小切面上创建一个临时坐标:x轴垂直于经线,y轴平行于纬线,原点建在地影中心。那么月心坐标为:x = dJ*cos( (W1+W2)/2 ),y = dW,单位统一使用弧度制。地影中心与月球中心角距离为pr = sqrt(x*x+y*y),结果是弧度,sqrt是开方函数,

5、用图表即时表示出半影、本影、月球的位置关系(如上图中的正视图),并结合半径的数值显示,即可直观的找出初亏、食甚等关键数据。你先利用寿星万年历进行人工查找初亏、食甚,就可快速理解日月食的计算原理,那么只要你有一定的编程基础,就可迅速编制计算自动计算月食的计算机程序。寿星万年历中使用迭代法计算日月食甚。

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